《测圆海镜》无疑是当时世界上第一流的数学著作 。但由于内容较深，粗知数学的人看不懂，所以天元术的传播速度较慢 。
李冶清楚地看到这一点，他坚信天元术是解决数学问题的一个有力工具，同时深刻认识到普及天元术的必要性 。于是，他在1259年写成另一部数学著作《益古演段》，这是一本普及天元术的著作 。
《益古演段》把天元术用于解决实际问题，研究对象是日常所见的方、圆面积 。全书64题，处理的主要是平面图形的面积问题，所求多为圆径、方边、周长之类 。
除4道题是一次方程外，其他全是二次方程问题，内容安排基本上是从易到难 。
此时的李冶对天元术的运用更加熟练，他在《益古演段》中常用人们易懂的几何方法对天元术进行验证，这对于人们接受天元术是有好处的 。
在数学理论上，《益古演段》也有创新 。该书的问题同《测圆海镜》不同，所求量不是一个而是两个、三个甚至四个 。按古代方程理论，应该用方程组来解，所含方程个数与所求量个数一致 。但解二次方程组要比解一元方程困难得多 。
李冶既已完善了天元术程序，便力图提高它的一般化程度，用以解决各种多元问题 。
他的主要方法是利用出入相补原理及等量关系来减少未知数，化多元为一元，找到关键的天元一 。一旦这个天元一求出来，其他要求的量就可根据与天元一的关系，很容易求出了 。
《益古演段》的价值不仅在于普及天元术，理论上也有创新 。
李冶善于用传统的出入相补原理及各种等量关系来减少题目中的未知数个数，化多元问题为一元问题 。同时，李冶在解方程时采用了设辅助未知数的新方法，以简化运算 。
《益古演段》图文并茂，深入浅出，不仅利于教学，也便于自学 。这些特点，使它成为一本受人们欢迎的数学教材，对天元术的传播发挥了不小的作用 。
【数学家：用天元术建方程的李冶】
推荐阅读
- 御泥坊面膜孕妇可以用吗 孕妇如何用面膜
- 磨砂膏的坏处 磨砂膏的副作用
- 夏季如何保养牛仔裤牛仔裤保养方法
- 苹果手机为什么电量用的很快
- 修颜霜的正确使用步骤 修颜霜的正确使用是哪一步
- 海藻面膜的功效与作用 海藻面膜的功效是什么
- 染发染到皮肤上用什么能擦拭掉染发染到皮肤上怎么擦掉
- jmsolution面膜怎么用 送给喜欢的你
- 欠信用卡8年没人催了，欠信用卡8年没人催了怎么办？
- 精华液有用吗 那么贵