速度差——速度差等于甲速减乙速，速度差代表两人差距每小时缩短的距离，只有当速度差大于0时甲才追得上乙
追及时间——甲乙同时出发后甲追上乙所经历的时长
2、根据以上概念不难得出追及模型公式[5]——
路程差=速度差×追及时间
3、接下来我们把以上追及问题中的概念分别转化为牛吃草问题中的术语：
甲速→牛速——设甲以原速每小时走1份路程
路程差→原草——甲开始追乙之前就已经存在的若干“份”路程
乙速→草速——在原有路程差基础上，乙每小时新增若干份的路程用来拉开与甲的差距
追及小时数→天数——甲需要几个小时把两人差距“吃光”
原速倍数→头数——设甲原速每小时行1份路程，则2倍速每小时行2份，3倍速每小时行3份，类似于一头牛每小时吃1份草，两头牛每小时吃2份草，三头牛每小时吃3份草
天数→小时数——都是时间单位
4、然后套用牛吃草问题中的数学模型——
总追回（总消耗）=总差距（总生长）
以上等式具体展开变为——
甲速×速度倍数×追及小时数=原路程差+新增路程差
甲速×速度倍数×追及小时数=原路程差+乙速×追及小时数
5、通过画行程图可以看出，甲追上乙时，甲所走的路程不仅仅是最开始的AB距离（原路程差），还包含乙被追过程中所走的距离（新增路程差）；
6、通过上下对比行程图中的情况①“2倍速追5小时”与情况②“3倍速追3小时”，可以发现甲在情况①比情况②多走了“乙的两小格”[6]；
7、另一方面，我们通过计算来比较两种情况下甲的路程——
（设甲以原速每小时走1份路程）
①“2倍速追5小时”甲共走了1份/倍·时×2倍×5小时=10份路程
②“3倍速追3小时”甲共走了1份/倍·时×3倍×3小时=9份路程
通过①②比较，我们发现第6条中情况①“追5小时”与情况②“追3小时”的路程相差10份-9份=1份；
8、那么请思考：为什么会相差这1份呢？如果都是追3小时会相差这1份路程吗？
9、相差1份路程的原因显然不是原路程差而是新增路程差，而追5小时与追3小时的“前3小时”也必定是一样多的新增路程，那么唯一的不同就在于“追5小时比追3小时多追了2小时”——正是因为乙被多追了2小时，所以让他多跑了2小时的路程！
10、既然情况①“追5小时”与情况②“追3小时”甲所走的路程相差的1份来自于乙多走2小时的新增路程差，那么1小时的新增路程差（乙速）即可求出——
乙速（草速）：(1份/倍·小时×2倍×5小时－1份/倍·小时×3倍×3小时)÷(5小时-3小时)=0.5份/时
11、总追回（总消耗）=原路程差（原草）+新增路程差（新草）
原路程差（原草）=总追回-新增路程差
原路程差（原草）=甲速×速度倍数×追及小时数-乙速×追及小时数[7]
原路程差（原草）=1份/倍·小时×2倍×5小时－0.5份/小时×5小时
原路程差（原草）=10份-2.5份
原路程差（原草）=7.5份
12、题目最后问的是“甲车以原速去追需几小时”，考虑每小时甲乙差距的“追回”与“拉开”，甲以原速每小时追回1份差距，而每小时乙又拉开0.5份差距，所以每小时甲在抵消了新增差距之后，只能追回1份-0.5份=0.5份差距，而原路程差一共有7.5份，全部追回需要几小时：
追及小时数=7.5份÷(1份/小时-0.5份/小时)
追及小时数=7.5份÷0.5份/小时
追及小时数=15小时
答：甲车以原速去追需15小时.
1、本文呈现了“行程体系中的追及问题”与“应用体系中的牛吃草问题”的共通之处——通过差量分析[3]找到单位时间的新增量，差量分析作为底层原理还广泛存在于其他题型，推荐读者自行总结；
2、通过引入牛吃草问题的默认假设：每头牛每天吃1份草，将追及问题中的速度、路程份数化，突破了计算上的难点；
3、通过将经典牛吃草问题的若干概念映射到追及问题中，建立了“原草”与“原路程差”、“草速”与“乙速”、“牛速”与“甲速”等概念的对应，在对应中我们发现这些“概念”其实也是可替换的变量，不变的是更本质更通用的“数学模型”；
4、无论是“牛吃草”还是“n倍速追及”，都强调“数学模型”的建立与应用，何为“模型”，⑨老师的理解是“通过动态转化实现某种功能的系统”——
①符合某个数学模型的问题中，具体的数据[8]或概念[9]是模型的“元素”，“元素”可以随时改变数值或替换为新概念但不影响模型的“结构”
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