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初中数学函数知识点总结思维导图 初中数学函数知识点总结( 二 )

生活百科对称轴


(2)由于一次函数y=kx+b(k0)中有两个待定系数k ， b ， 需要两个独立的条件确定两个关于k ， b的方程 ， 求得k ， b的值 ， 这两个条件通常是两个点或两对x ， y的值.
6、待定系数法
先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数) ， 再根据条件列出方程(或方程组) ， 求出未知系数 ， 从而得到所求结果的方法 ， 叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中 ， k ， b就是待定系数.
7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
【初中数学函数知识点总结思维导图 初中数学函数知识点总结】(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式 ， 解方程(组);
(3)求出k与b的值 ， 得到函数表达式.
8、本章思想方法
(1)函数方法 。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系 ， 函数的实质是研究两个变量之间的对应关系 。
(2)数形结合法 。数形结合法是指将数与形结合 ， 分析、研究、解决问题的一种思想方法 。
初中数学二次函数知识点
一、定义与定义表达式
一般地 ， 自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a ， b ， c为常数 ， a≠0 ， 且a决定函数的开口方向 ， a>0时 ， 开口方向向上 ， a<0时 ， 开口方向向下 ， IaI还可以决定开口大小 ， IaI越大开口就越小 ， IaI越小开口就越大) ， 则称y为x的二次函数 。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式 。
二、二次函数的三种表达式
一般式：y=ax2+bx+c(a ， b ， c为常数 ， a≠0)
顶点式：y=a(x-h)2+k[抛物线的顶点P(h ， k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x? ， 0)和B(x? ， 0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中 ， 有如下关系：
h=-b/2a
k=(4ac-b2)/4a
x?,x?=(-b±√b2-4ac)/2a
三、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像 ， 可以看出 ， 二次函数的图像是一条抛物线 。
四、抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形 。对称轴为直线x=-b/2a 。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P 。特别地 ， 当b=0时 ， 抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 。
2.抛物线有一个顶点P ， 坐标为：P(-b/2a ， (4ac-b2)/4a) 。当-b/2a=0时 ， P在y轴上;当Δ=b2-4ac=0时 ， P在x轴上 。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 。
当a>0时 ， 抛物线向上开口;当a<0时 ， 抛物线向下开口 。|a|越大 ， 则抛物线的开口越小 。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 。
当a与b同号时(即ab>0) ， 对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0) ， 对称轴在y轴右 。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点 。抛物线与y轴交于(0 ， c) 。
6.抛物线与x轴交点个数：
Δ=b2-4ac>0时 ， 抛物线与x轴有2个交点 。
Δ=b2-4ac=0时 ， 抛物线与x轴有1个交点 。
Δ=b2-4ac<0时 ， 抛物线与x轴没有交点 。X的取值是虚数(x=-b±√b2-4ac的值的相反数 ， 乘上虚数i ， 整个式子除以2a)
五、二次函数与一元二次方程
特别地 ， 二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c 。
当y=0时 ， 二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程) ， 即ax2+bx+c=0 。
此时 ， 函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根 。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根 。
1.二次函数y=ax2 ， y=a(x-h)2 ， y=a(x-h)2+k ， y=ax2+bx+c(各式中 ， a≠0)的图象形状相同 ， 只是位置不同 。
它们的顶点坐标及对称轴如下表：
当h>0时 ， y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到 。
当h<0时 ， 则向左平行移动|h|个单位得到 。
当h>0 ， k>0时 ， 将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位 ， 再向上移动k个单位 ， 就可以得到y=a(x-h)2+k的图象 。
当h>0 ， k<0时 ， 将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位 ， 再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象 。

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