另外，通过将圆环体转化为圆柱体，可以很容易地推导出圆环体的体积和表面积公式 。
如图56所示，取R and R (R > R)绕轴旋转形成圆环体 。半径为r的灰色圆板称为小圆，圆环体的体积和表面积公式如下:
体积=小圆面积(r)小圆心距离(2R) =2rR
表面积=小圆周长(2r)小圆心距离(2R)=4rR
这种表面积的计算方法只要你懂就会很简单，但是如果用其他的计算方法会比较麻烦，需要用到大学水平的多重积分的积分知识 。分段方法，使集成变得容易或困难 。
另一方面，那些看似复杂难懂的问题，却可以转化为小学生只能通过分段解决的问题 。
在积分应用中，数值计算通常由计算机处理 。实际上，写出具体的积分公式并计算出来是很少见的 。除了技术操作，剩下的计算机积分问题其实就是“求所有分割面积(或长度和体积)之和” 。
说到底，积分可以说是被除部分之和，并没有其他特殊的内容 。积分公式一旦能写出来，数值计算就很简单了 。
用积分公式表达各种量是我们需要掌握的必备能力 。
——本文选自《简单微积分:学校没教过的超简单入门技巧》 。
该书聚焦微积分的“思维方法”，用生活实例讲解微积分的基本原理、公式推导和实际应用意义，解答微积分初学者遇到的常见困惑 。没有繁琐的计算和枯燥的理论，是一本只靠“浅显易懂”就能理解微积分原理的入门书 。
第一章什么是积分？
积分的存在意义
两个思维实验
切口的秘密
感觉和逻辑
第二章什么是差异化？
差异存在的意义
多彩的功能世界
有预谋地使用差异化
第三章探讨微积分的可能性 。
800年后的真相
填满一个洞
弯曲没问题 。
微积分的真正主体
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