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高中数学必修一知识点归纳总结 数学高中必修一知识点( 三 )

生活百科B


2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：
(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行——没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 ， 可用aα来表示
aαa∩α=Aa∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 ， 则该直线与此平面平行 。
简记为：线线平行 ， 则线面平行 。
符号表示：
aα
bβ=>a∥α
a∥b
2.2.2平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行 ， 则这两个平面平行 。
符号表示：
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：
(1)用定义;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行 。
2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行 ， 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 。
简记为：线面平行则线线平行 。
符号表示：
a∥α
aβa∥b
α∩β=b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题 。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交 ， 那么它们的交线平行 。
符号表示：
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直 ， 我们就说直线L与平面α互相垂直 ， 记作L⊥α ， 直线L叫做平面α的垂线 ， 平面α叫做直线L的垂面 。直线与平面垂直时,它们公共点P叫做垂足 。
2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 ， 则该直线与此平面垂直 。
注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想 。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线 ， 则这两个平面垂直 。
2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行 。
2性质定理：两个平面垂直 ， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 。


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