庞加莱猜想(原来我们这么幸运看到了“庞加莱猜想”的证明)
总有人羡慕这个世界上有那么多通才，所谓天文地理，经典历史都有子集 。在那些科技文明不发达的古代，人们的科学储备普遍不足，各领域积累不深 。所以，那些有精力，把全部精力投入到某个领域的祖先，很容易在不同领域建立非凡的成就 。在古希腊和中世纪的欧洲，这样的天才比比皆是 。最著名的应该是达芬奇 。我们只知道他作为画家的轶事 。事实上，他还是数学家、建筑师、医生、生物学家、武器专家、哲学家和物理学家...中国有很多，比如宋代的沈括，他是一位伟大的科学家，写了《笔谈孟茜》 。他精通它 。毫无疑问，他是一个百科全书式的天才 。
列奥纳多·达· 芬奇
沈括
但是到了现代，已经很少有人再被赋予这样的称号了，因为现代科学突飞猛进，深度已今非昔比 。如果你想在任何领域取得成就，你必须全力以赴投入其中 。现在已经不像古代那么容易实现劳动成果了 。更有甚者，有些人很少在匆忙中得到什么 。虽然少，但还是有百科全书式的通才诞生 。他就是亨利·庞加莱 。也被称为历史上最后一个通才 。他是法国数学家、物理学家、天文学家、天体力学家和哲学家 。他几乎领先爱因斯坦发表了他的狭义相对论 。
亨利·庞加莱
我们这里说的最著名的猜想之一就是庞加莱猜想 。猜想其实已经被证明了，应该算是庞加莱定理 。庞加莱猜想于1904年提出，是拓扑学中最基本也是最重要的猜想 。这个猜想的表达极其简单:
“如果a 空之间的所有闭曲线都可以收缩到一个点上，那么这个空一定是三维球面 。”
就是这么轻描淡写，整个数学界奋斗了一百多年 。我们可能无法理解这个简单的说法背后有多少微妙的数学规律，但其重要性不言而喻 。
这个猜想被称为人类从三维空角度解决的第一个难题，也是代数拓扑中具有基础意义的命题 。它将帮助人类更好地研究三维空，其成果将加深人们对流形性质的理解，对物理学和工程学产生深远的影响，甚至使人们能够用数学语言空来描述宇宙 。
瓶子拓扑经典道具
这个猜想太难了，几十年内毫无进展，甚至庞加莱本人也数次撤回了他认为正确的证明 。直到1960年，在人们无数次尝试失败后，人们才开始考虑，如果不仅在三维世界，而且在更高维度，该猜想是否容易证明 。
于是很快就有人做了这项工作，美国数学家斯迈思率先证明了庞加莱猜想在五维或更高维成立 。这一成果一经发布和证实，立即在世界范围内引起轰动，于是1966年数学界的最高奖菲尔兹奖颁给了斯迈思先生 。1983年，美国人弗里德曼和英国人唐纳森再接再厉，深化了Smale的结论，证明了四维中的庞加莱猜想也成立 。不出所料，当年的菲尔兹奖颁给了研究庞加莱猜想的数学家 。然而当人们希望更进一步，一举证明三维庞加莱猜想时，却完全陷入了死胡同，用以前的方法理论也没有有效的结果 。因此，有必要创造一种新的理论，以便彻底克服这个大问题 。
很快，有人发现，在20世纪70年代，意大利地形学家利玛窦流命名了一个专有方程 。这个强大的工具可以完成一系列的拓扑运算，构造几何结构，把不规则流形变成规则流形 。当Ricci流用于空之间的转换时，最终，总会出现不可控点 。这些点被称为奇点 。如何掌握它们的趋势，是证明三维庞加莱猜想的关键 。世界上许多为庞加莱猜想绞尽脑汁的数学家兴奋不已，庞加莱猜想在有生之年得到解决的希望越来越大 。
2000年5月24日，美国克莱数学研究所科学顾问委员会将庞加莱猜想列为七大“千年奖谜题”之一 。另外六个是:P vs NP问题，Hodge猜想，Riemann假设，Young-Mills理论的存在性和质量差，Navier-Stokes方程的存在性和光滑性，BSD猜想 。
这七个问题被认为是“重要的经典问题，多年未解 。”克莱数学研究所董事会决定设立一个七百万美元的大奖基金，每解决一个问题可以获得一百万美元的奖励 。到目前为止，只有庞加莱猜想被彻底打破，其他六大世界谜题都没有彻底破解的可能 。
没想到，2002年，一位名叫佩雷尔曼的俄罗斯数学家在网站上发表了一篇长达34页的证明庞加莱的论文，立即引起轩然大波 。人们急于证明这样一篇论文是否正确 。但对于如此重要的猜想，34页的内容过于简短，根本无法打消人们的疑虑，于是人们不断要求作者给出进一步的细节 。佩雷尔曼妥协，进行了这个过程两次 。同时，他还把自己论文的手稿寄给了世界顶尖的拓扑学家，请他们检查 。这一步是最明智的，可能会补充证明中遗漏的细节 。六个月后，这些顶级数学家一致认为佩雷尔曼的结论是正确的，但有一些缺陷需要补充 。然而，所有这些都只是边缘，佩雷尔曼先生不屑于做这些剩余的工作 。在他的想法被数学界彻底理解后，终于，有人彻底弥补了这些小缺陷 。终于在2006年，这个百年大猜想正式升级为定理 。
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